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La Brújula de la Ciencia s07e21: Georg Cantor, el hombre que comprendió el infinito

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Descripción de La Brújula de la Ciencia s07e21: Georg Cantor, el hombre que comprendió el infinito

matemáticas números infinito cantor conjuntos


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Comentarios

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Chony Chony

¿por qué tienen que taparle con la música y no dejarle casi ni hablar? cada día le respetan menos????

Moshe Gonzalo Merino Govela

Si onda 0 cruza el charco hasta México es porque Aparici es un crack, él crack de la divulgación científica!!!! El Sagan del castellano.

Alberto Aparici

Por cierto, podéis encontrar el libro de Cantor, del que hablamos en el programa (en inglés, eso sí), aquí: http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/cantor1.pdf

Abian Ramirez Suarez

no entendí como un infinito puede ser mas grande que otro

Alberto Aparici

La idea clave es la de "poner en correspondencia" un conjunto infinito con otro conjunto infinito. Por ejemplo, tienes los números naturales, que son el 1, 2, 3, etc, y los números reales, que incluyen el 1, 2, 3... pero también tienen el 0.1, el 4.27 y muchos otros. Ambos son infinitos pero ¿son infinitos igual de grandes? La intuición nos diría que los números reales han de ser "más", porque los naturales están incluidos dentro de los reales, pero esta intuición es errónea para los conjuntos infinitos: en un conjunto infinito siempre hay subconjuntos que son igual de "grandes" que el total. Un ejemplo sencillo es el de los números pares: claramente el 2, 4, 6... están incluidos dentro de los naturales, pero hay los mismos pares que naturales, porque el 2 es 2x1, el 4 es 2x2, el 6 es 2x3... así hasta el infinito. Entonces ¿hay más números reales que naturales o no? Para saberlo hay que tratar de encontrar un "real número 1", "real número 2", "real número 3", etc. Si de esta manera recorres todos los números reales habrás demostrado que hay tantos reales como naturales, porque los habrás puesto en correspondencia: por cada natural tendrás un real. Cantor fue el que inventó esta idea. Cuando la aplicó a los reales... demostró que no había manera de crear esa correspondencia. Puedes encontrar muchas series dentro de los reales que tienen un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, etc, pero *ninguna* de ellas consigue recorrer todos los reales. Siempre te dejas alguno fuera. Esto demuestra más allá de toda duda que "hay más reales que naturales", y por tanto que el infinito de los números reales es "más grande" que el de los naturales. Menudo rollo te he soltado xD

Sebastiánc

Alberto un grande!!!! el gráfico de amuoamua parece una nave zentraedi! recordad robotech?

Alberto Aparici

Yo nunca vi esa serie! Pero reconozco que hay cierto parecido, sí xD

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