Capítulo 07 - Los números negativos

16/06/2021
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Descripción de Capítulo 07 - Los números negativos

En este capítulo hablamos de cómo abordar en las aulas un tema concreto de matemáticas: la enseñanza de los números negativos. Cuando aparecen por primera vez en las clases de matemáticas de secundaria, los negativos suelen producir cierta perplejidad en los estudiantes: ¿para qué hacen falta, si ya sabemos restar? ¿Son como los positivos pero al revés? ¿Por qué menos por menos es más? ¿Y cómo es que el -1000 es *más pequeño* que el 2? En el episodio de hoy hablamos de las dificultades que los números negativos generan a los estudiantes, y de cómo éstas son, en cierta manera, un reflejo de las dificultades que la humanidad ha tenido para desarrollar el concepto de número negativo. También hablamos sobre posibles estrategias para enseñar los números negativos en las aulas, y del papel que juegan en otras asignaturas, como la física o la química. No seamos negativos y sumerjámonos en el refrescante océano de los números.

Como siempre, en este capítulo tenemos a Alberto Aparici, físico y divulgador científico en el Instituto de Física Corpuscular, Víctor Marco, físico y profesor de matemáticas en el IES El Grao de Valencia y Javier Vargas, físico y profesor de física en el IES Playa de San Juan de Alicante.

matemáticas enseñanza secundaria números didáctica

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D bienvenidos al séptimo capítulo de de ignorancia así que aquí estamos de nuevo para hablar un poco sobre aspectos de la educación de las ciencias y vamos a hablar mucho de educación de las matemáticas porque tenemos nuestro primer episodio dedicado a un tema específico hasta ahora hemos estado hablando de cosas mas o menos generales en las que había mucho más margen para la discusión hoy vamos a hablar de cómo se enseña una cosa en concreto y ya decimos que vendrán otros programas en los que hablaremos de este tipo de cosas super concretas hoy vamos a hablar de los números negativos de cómo se enseña esto de que a la izquierda del cero hay otras cosas y de los problemas que los seres humanos seres humanos pequeños en general pero seres humanos también tienen a la hora de entender estas cosas y para esto pues me acompañan como siempre mis compañeras de épocas que son víctor marco que es físico profesor de matemáticas en el ies el grado de valencia hola habitar hola muy buenas yo si que considero que son personas ya que son mis materiales de trabajo el resto de tertulianos estamos siempre de acuerdo con las opiniones del señor presentadas efectivamente siempre cada una se representa y luego tenemos también como siempre a javier vargas que también es físico y es profesor de física en el ies playa de san juan de alicante hola javi muy buenas hola que tal como está encantado un día más de estar aquí tu botas porque los chavales son personas mayoritariamente si los chavales y las cábalas todo sea dicho como como en casi todas las ciencias experimentales me cuesta esto de generalizar a todos los casos pero pero sí en general vamos que con un margen de error razonable correcto muy bien bueno pues hoy vamos a hablar efectivamente de nuestro primer tema particular tema concreto que van a ser los números negativos y antes de entrar a hablar de la enseñanza de los números negativos pues vamos a contar por si acaso alguno de nuestros oyentes no lo tiene muy fresco que es esto de los números negativos bueno pues como su nombre indica son unos números que llevan un menos desastre como el menos uno menos dos menos tres etcétera bueno estos números son un poco problemáticos porque realmente no se puede contar cosas con estos números esto de yo yo tengo menos tres granos de arroz pues es una cosa que hay que apretar no no es evidente lo que significa esa palabra y a mí me gusta siempre pensar que los números negativos son una manera de entender las restas nosotros cuando tenemos números normales podemos sumar los cinco estrellas son ocho podemos restar los cinco menos tres son dos y podemos decir que en ese cinco menos tres en lugar de estar restando tres a cinco lo que estamos hacer lo que estamos haciendo es sumar menos tres a cinco de forma que la resta la convertimos en una suma en la que interviene un cierto número un poco peculiar que se menos tres que lo que hace es quitarle al otro número además esto tiene una ventaja que es que te permite que resta sean completas que es algo que no sucede si no tienen los números negativos porque tú puedes pensar cinco menos siete cinco menos siete si no tienes números negativos no tiene solución es una operación que no que no se puede resolver que no tienen no tiene un final y eso en matemáticas no suele molestar el hecho de las operaciones nos gusta que sean completas por eso también luego que lo hablaremos en otros programas inventamos cosas como los números complejos los números imaginarios que tienen raíces de números negativos y todas estas cosas entonces los números negativos permiten que cualquier resta se pueda calcular que cualquier resta tenga una solución si la arrestada un número positivo pues mira como los de toda la vida y si resulta que en la resta esta restando algo más grande que a lo que restas puede ser el resultado es un número negativo como por ejemplo cinco menos siete menos dos entonces esto que para mi es supernatural porque ya llevo muchísimo tiempo pensando en números y esto me lo enseñaron hace tiempo pues para personas que no está familiarizado no es tan fácil entonces vamos a empezar hablando por el principio y os voy a preguntar a que edades se aprende lo básico no los números negativos sino los números naturales el uno del dos el tres el cuatro y su suma resta todas estas cosas que con un poco de desarrollo darán lugar a esto de los números negativos yo creo que los números los empecé a aprender como a los cinco años pero no estoy muy seguro de si esto es del pleito cena o todavía sigue siendo claro los números números como números básicos estamos hablando de los primeros años

Comentarios

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Cachador
Vie, 22/07/22 21:34

Buen programa. Yo a los números negativos no les "perdono" que a partir de ellos surge el concepto de "valor absoluto" que siempre aparecía en las preguntas de los exámenes para complicar un poco la pregunta. Si había una función pues tenía un valor absoluto por algún sitio, por ejemplo. En el examen de selectividad, en la carrera, siempre que te querían complicar un poco el asunto aparecía un valor absoluto en alguna parte.

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Gabriel Benito
Sáb, 06/11/21 18:27

Los programas se me hacen cortísimos. Podríais hacer un podcast de 5 h sobre los numeros negativos y lo escucharía entero.

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Rafael_Florencio
Dom, 18/07/21 17:27

Estimados contertulianos de "De Ignorancia Sí que Sé": Lo primero os quiero dar la enhorabuena por el programa que hacéis. No sólo creo que sois pioneros en este tipo de postcast sino que también creo que lo hacéis de maravilla pues engancháis a los oyentes (al menos conmigo es así). También es verdad que por mi trabajo existe una componente intrínseca que hace que me enganche a vuestros debates (soy profesor de la Universidad de Alcalá -UAH- y precisamente imparto la asignatura de "Didáctica de las Matemáticas" en la Facultad de Educación). Por supuesto, como deberes les propongo a mis alumnos que os escuchen pues aclaráis muchísimos conceptos. Por favor, seguid continuando con esta preciosa labor que hacéis. Bien, dicho todo esto, no tengo costumbre de escribir o dar feedback a los postcast que escucho. Sin embargo, en esta ocasión he podido percatarme de que habéis hablado de muchos conceptos relacionados con los números negativos pero me ha dado la impresión de que ha habido un concepto de peso que igual se os ha pasado. Este concepto tiene un poco que ver con la estructura lógica del propio lenguaje (no sé si recordáis las tablas de lógica o los silogismos). De esta estructura se deduce que doble negociación es una afirmación, o que no es posible que ocurra un suceso y el contrario a la vez. Os comento esto porque, en cuanto comenzó el programa sobre los números negativos pensé que sería una de las primeras cosas que saldrían. De cualquier manera, ha sido un programa fantástico y no quiero menospreciarlo. Tan sólo esa pequeña puntualización pues creo que es un enfoque muy interesante de cara al método constructivista. Sin más, enhorabuena a todos y mucho ánimo con este maravilloso proyecto que habéis iniciado. Un saludo

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José Mates
Mar, 22/06/21 18:01

Perdonad, ¿dónde habéis puesto el enlace a la tesis? Es que por 8nternet sólo encuentro un resumen de unas pocas páginas. Gracias.

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Antonio Rodriguez García
Vie, 18/06/21 17:51

Bueno. Como a-b es una operación yo entiendo a+-b como añadir la operación quitar la cantidad b. Y es que confundimos el lenguaje con lo que representa ese lenguaje y por eso esos debates. El lenguaje lo utilizamos para computar la realidad (para hacerla cognoscible con él y con otros tipos de procesamiento) pero no es la realidad misma referida. las cosas son. Otra cosa son operaciones que luego aplicamos a cosas pero no se ha de confundir ese lenguaje con la cosa que representa en la operación -1 es por tanto una operación de computo con el lenguaje referida a lo que se hará con la realidad o queremos decir sobre esta. Pero nosotros solo podemos conocer el resultado de computar la realidad por nuestro neocortex no la realidad de forma directa. Lo interesante es que la realidad sea computable, sea cognoscible de forma que se puedan tener identidades entre la realidad y lo dicho sobre la realidad sin contradicciones y por eso el principio de identidad y el de no contradicción sean reglas generales. ¿y si no fuera computable una parte de la realidad? Pues nos quedaría como inaccesible indefinidamente como una especie de singularidad para todo modelo.. ¿no?

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